روبرت انكه فوتبال حرفه اي خود را از باشگاه قديمي كارل زايس از شهر زيباي يناي آلمان، آغاز كرد و اولين بازي حرفه اي خود در بوندسليگا را مقابل تيم آتي خود هانوفر انجام داد. بين سال هاي 1996 و 1999 او دروازه بان ذخيره باشگاه بورسيا مونشن گلادباخ بود و بعد به تيم بنفيكا ليسبون نقل مكان كرد. او در اين تيم پرتغالي و زير نظر يوپ هاينكس بزرگ پيشرفت قابل ملاحظه اي كرد و به كاپيتاني اين تيم نيز رسيد، اما در آن دوره زماني، تيم بنفيكا چندان عملكرد درخشاني نداشت.

عملكرد خوب او باعث علاقه سران بارسلونا به جذب او شد و او به اين تيم پيوست. در آن زمان هدايت بارسا به عهده لوئيس فن خال هلندي بود و او در مدت حضورش در بارسلونا، چهار مرتبه درون دروازه اين تيم قرار گرفت و در سال 2004 به صورت قرضي بار ديگر به بوندسليگا و اين بار به باشگاه هانوفر بازگشت.

روبرت انكه از زمان حضورش در هانوفر عملكرد بسيار خوبي داشت و بارها به عنوان بهترين دروازه بان بوندسليگا انتخاب شد. در سال 2007 به او بازوبند كاپيتاني هانوفر نيز اهدا شد و در همين سال وي براي اولين بار به تيم ملي آلمان دعوت شد و اولين بازي ملي خويش را برابر دانمارك انجام داد.

در سال 2009 او به دليل بيماري از حضور در بازي هاي انتخابي جام جهاني 2010 براي تيم ملي آلمان انصراف داد، اما به گفته پدر روبرت دليل اين انصراف، فقط افسردگي بود. در روز 10 نوامبر، دو روز بعد از آخرين بازي او براي هانوفر، روبرت انكه با پرت كردن خود جلوي يك قطار در نزديكي شهر هانوفر اقدام به خودكشي كرد.

مرگ دردناك او همه آلمان و اروپا را بهت زده كرد. درست در شب مرگ روبرت انكه در بازي بارسلونا مقابل حريفش در جام حذفي اسپانيا، به احترام او در اول بازي بازيكنان و تماشاگران اين ديدار يك دقيقه سكوت كردند.

در روز 11 نوامبر مراسمي با حضور 35000 نفر براي احترام به او در شهر هانوفر برگزار شد و فدراسيون فوتبال آلمان نيز بازي دوستانه تيم ملي اين كشور را مقابل شيلي به خاطر احترام به روبرت انكه لغو كرد. در روز 15 نوامبر مراسم خاكسپاري او با حضور 40000 نفر در استاديوم خانگي تيم هانوفر برگزار شد و از اين مكان تابوت او به سوي آرامگاه ابديش بدرقه شد.

مراسم خاكسپاري او از پنج شبكه تلويزيوني آلمان به طور مستقيم پخش شد و در بازي دوستانه تيم ملي آلمان مقابل ساحل عاج، در تاريخ 18 نوامبر، قبل از بازي يك دقيقه به احترام او دو تيم سكوت كردند. پيش از آغاز اين بازي در استاديوم فيلم كوتاهي از زندگي روبرت انكه پخش شد و ميشائيل بالاك كاپيتان تيم ملي آلمان به صورت سمبوليك پيراهن شماره يك تيم ملي آلمان را بر روي نيمكت ذخيره هاي تيم ملي آلمان قرار داد. بازيكنان تيم ملي ساحل عاج نيز بر روي پيراهن هاي خود در اين بازي، ياد انكه را گرامي داشتند.

در بازي هاي بوندسليگا و ساير ليگ هاي آلمان نيز به احترام روبرت انكه، قبل از شروع هر بازي، مراسم يك دقيقه سكوت برگزار شد.

ده روز بعد از مرگ روبرت انكه آندراس بيرمن بازيكن فوتبال و دوست صميمي روبرت انكه فاش كرد كه او از سال ها پيش دچار افسردگي بوده و مدت ها تحت درمان بوده است.

در ژانويه 2011 يك خيابان در شهر هانوفر  در كنار استاديوم اصلي اين شهر به نام روبرت انكه نام گذاري شد و بعد از مرگ او فدراسيون فوتبال آلمان، سازمان ليگ فوتبال اين كشور و باشگاه هانوفر، بنيادي به اسم بنياد روبرت انكه تاسيس كردند. هدف اين بنياد روشنگري وآشنايي سازي عموم مردم با تمامي وجوه بيماري افسردگي و بيماري هاي قلبي كودكان و تحقيق و درمان اين بيماري ها مي باشد. چند ماه پيش از مرگ روبرت انكه دختر خردسال او به دليل بيماري قلبي از دنيا رفته بودو به گفته دوستان وي شدت يافتن بيماري افسدگي روبرت انكه به خاطر عدم توانايي او در نجات زندگي دخترش بوده است. رياست بنياد روبرت انكه بر عهده ترزا انكه همسر اين دروازه بان فقيد مي باشد.